6. Сторона ромба равна 12, а сумма двух углов ромба равна 120°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

У ромба углы попарно равны, а соседние углы в сумме составляют 180°. Поэтому сумма двух углов 120° означает, что это два острых угла, каждый равен 60°; тупые углы равны 120°.

Пусть высота опущена из вершины тупого угла на противоположную сторону. В образовавшемся прямоугольном треугольнике гипотенуза равна стороне ромба, 12, а угол при основании равен 60°. Отрезок стороны, прилегающий к этому углу, равен 12 · cos 60° = 6.

Второй отрезок равен 12 − 6 = 6.

Ответ: 6 и 6.