6. Сторона ромба равна 28, а один из его углов равен 150°. Найдите высоту ромба.

Решение:

В ромбе противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Если один угол равен 150°, то смежный с ним угол равен 180° - 150° = 30°.

Высота ромба — это перпендикуляр, опущенный из вершины на противоположную сторону. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, стороной ромба и отрезком, равным основанию. В этом треугольнике гипотенуза равна стороне ромба (28), а один из острых углов равен 30°.

Высота (h) находится как произведение гипотенузы на синус противолежащего угла:

\[ h = a \times \sin(\alpha) \]

Где 'a' — сторона ромба, а '\(\alpha\)' — угол, противолежащий высоте.

\[ h = 28 \times \sin(30°) \]

\[ h = 28 \times \frac{1}{2} \]

\[ h = 14 \]

Ответ: 14