6. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 352°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а соседние углы при боковой стороне в сумме составляют 180°. Если сумма двух углов равна 352°, это сумма равных больших углов: 352° ÷ 2 = 176° каждый — невозможно, поскольку углы трапеции не могут быть больше 180°, но такие углы вместе с соседними дали бы отрицательные значения. Значит, проверим возможные пары: равные углы при одном основании дают сумму 2x; соседние углы дают 180°. Сумма 352° возможна только для пары равных тупых углов, однако каждый тогда 176°, что противоречит выпуклости трапеции и сумме соседних углов. Следовательно, условие несовместимо с геометрией выпуклой равнобедренной трапеции.

В равнобедренной трапеции любая пара углов либо равна, либо является дополнительной. Сумма 352° требует двух равных углов по 176°, но тогда смежные углы должны быть по 4°, что не соответствует обычному определению трапеции с ненулевым расстоянием между основаниями? Такие углы геометрически возможны: трапеция может быть очень узкой. Поэтому меньший угол равен 180° − 176° = 4°.

Ответ: 4°.