6. Тело, брошенное под углом 15° к горизонту, пролетело 115,2 м. Определить начальную скорость тела, высоту подъёма и время полёта. (sin 15° = 0,25)

Считаем, что тело приземляется на той же высоте, с которой было брошено; сопротивлением воздуха пренебрегаем. Горизонтальная дальность полёта \(L=115,2\) м, \(\sin15°=0,25\), поэтому \(\cos15°=\sqrt{1-0,25^2}\approx0,9682\).

Для полёта на одинаковую высоту дальность \(L=\frac{v_0^2\sin 2\alpha}{g}\). При \(\alpha=15°\) имеем \(\sin 30°=0,5\). Принимая \(g=9,8\) м/с²:

\(v_0=\sqrt{\frac{Lg}{\sin30°}}=\sqrt{\frac{115,2\cdot9,8}{0,5}}\approx47,5\) м/с.

Время полёта: \(T=\frac{2v_0\sin\alpha}{g}=\frac{2\cdot47,5\cdot0,25}{9,8}\approx2,42\) с.

Максимальная высота подъёма: \(H=\frac{(v_0\sin\alpha)^2}{2g}=\frac{(47,5\cdot0,25)^2}{2\cdot9,8}\approx7,2\) м.

Ответ: начальная скорость примерно 47,5 м/с, высота подъёма примерно 7,2 м, время полёта примерно 2,42 с.