6. Тело с поверхности Земли перенесли на поверхность некоторой планеты, масса которой в 6 раз больше массы Земли, а радиус в 2 раза больше радиуса Земли. Найдите отношение ускорения свободного падения на поверхности этой планеты к ускорению свободного падения на поверхности Земли g.

Ускорение свободного падения на поверхности планеты определяется формулой \(g = \frac{GM}{R^2}\), где \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса планеты, \(R\) - радиус планеты. Пусть \(M_E\) и \(R_E\) - масса и радиус Земли соответственно, а \(M_P\) и \(R_P\) - масса и радиус планеты. Тогда \(M_P = 6M_E\) и \(R_P = 2R_E\). \(g_E = \frac{GM_E}{R_E^2}\) - ускорение свободного падения на Земле. \(g_P = \frac{GM_P}{R_P^2} = \frac{G(6M_E)}{(2R_E)^2} = \frac{6GM_E}{4R_E^2} = \frac{3}{2} \frac{GM_E}{R_E^2} = \frac{3}{2} g_E\). Отношение ускорения свободного падения на планете к ускорению на Земле: \(\frac{g_P}{g_E} = \frac{\frac{3}{2}g_E}{g_E} = \frac{3}{2}\). Ответ: 1.5