6. Тип 10 № 5711 i Найдите значение выражения -p(4+p) + (p-2)(p+2) при p = 3/4

Задание 6. Вычисление значения выражения

Нужно найти значение выражения:

\[ -p(4+p) + (p-2)(p+2) \]

при \( p = \frac{3}{4} \).

Решение:

1. Сначала раскроем скобки в выражении.
2. Первая часть: \( -p(4+p) = -4p - p^2 \)
3. Вторая часть — это разность квадратов: \( (p-2)(p+2) = p^2 - 2^2 = p^2 - 4 \)
4. Теперь сложим обе части:
5. \( -4p - p^2 + p^2 - 4 \)
6. Заметим, что \( -p^2 \) и \( +p^2 \) взаимно уничтожаются.
7. Остаётся: \( -4p - 4 \)
8. Теперь подставим значение \( p = \frac{3}{4} \) в упрощённое выражение:
9. \( -4 \times \frac{3}{4} - 4 \)
10. Выполним умножение: \( -\cancel{4} \times \frac{3}{\cancel{4}} = -3 \)
11. Теперь выполним вычитание: \( -3 - 4 = -7 \)

Ответ: -7