6. Тип 16 № 472377. В окружность с центром в точке O вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки O до стороны треугольника равно 4√3. Найдите сторону треугольника.

Расстояние от центра вписанной окружности равностороннего треугольника до стороны — это его радиус вписанной окружности. Для стороны длины \(a\) он равен \(r=\frac{a\sqrt{3}}{6}\).

Подставим данное расстояние: \(4\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{3}}{6}\).

Отсюда \(a=\frac{24\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=24\).

Ответ: 24.