6. Тип 8 № 384401 Найдите значение выражения 24^4 / (3^2 * 8^3).

Пошаговое решение:

• Представим число 24 в виде произведения простых множителей: \( 24 = 3 \times 8 = 3 \times 2^{3} \).
• Теперь числитель выражения равен: \( 24^{4} = (3 \times 2^{3})^{4} = 3^{4} \times (2^{3})^{4} = 3^{4} \times 2^{12} \).
• Знаменатель выражения: \( 3^{2} \times 8^{3} = 3^{2} \times (2^{3})^{3} = 3^{2} \times 2^{9} \).
• Теперь подставим полученные выражения в исходную дробь: \( \frac{3^{4} \times 2^{12}}{3^{2} \times 2^{9}} \).
• Упростим дробь, используя правило деления степеней с одинаковыми основаниями \( \frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n} \):
  \( 3^{4-2} \times 2^{12-9} = 3^{2} \times 2^{3} \).
• Вычислим результат: \( 3^{2} = 9 \), \( 2^{3} = 8 \).
  \( 9 \times 8 = 72 \).

Ответ: 72