7. Тип 8 № 392840 Найдите значение выражения √7·12·√21.

Пошаговое решение:

• Запишем выражение: \( √7 \times 12 \times √21 \).
• Представим число 12 как \( 3 \times 4 \) или \( 3 \times 2^{2} \), а число 21 как \( 3 \times 7 \).
• Теперь выражение выглядит так: \( √7 \times (3 \times 2^{2}) \times √(3 \times 7) \).
• Перегруппируем множители под корнями: \( √(7 \times 3 \times 7 \times 3 \times 2^{2}) \).
• Сгруппируем одинаковые множители: \( √(7^{2} \times 3^{2} \times 2^{2}) \).
• Извлечем квадратный корень: \( √(7^{2}) \times √(3^{2}) \times √(2^{2}) = 7 \times 3 \times 2 \).
• Вычислим результат: \( 7 \times 3 \times 2 = 42 \).

Ответ: 42