6*. Точка D является общей для двух различных плоскостей α и β и прямой a. Как может располагаться прямая a относительно α и β? Укажите все возможные случаи.

Поскольку D принадлежит прямой a и обеим плоскостям, возможны следующие случаи:

1. Прямая a лежит в обеих плоскостях. Тогда она является их общей прямой, то есть линией пересечения α и β.
2. Прямая a лежит в α, но пересекает β только в точке D.
3. Прямая a лежит в β, но пересекает α только в точке D.
4. Прямая a не лежит ни в одной из плоскостей и пересекает каждую из них только в точке D.

Иного случая пересечения с плоскостью быть не может: если прямая и плоскость имеют две общие точки, то вся прямая лежит в этой плоскости.

Ответ: перечисленные четыре случая.