6) Точка К является серединой отрезков АВ и CD. Докажите, что АС параллельна ДВ.

Доказательство:

Рассмотрим \( \triangle AKC \) и \( \triangle BKD \).

1. \( AK = KB \) (по условию, \( K \) — середина \( AB \)).

2. \( CK = KD \) (по условию, \( K \) — середина \( CD \)).

3. \( \angle AKC = \angle BKD \) (вертикальные углы).

Следовательно, \( \triangle AKC = \triangle BKD \) по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует, что соответствующие углы равны: \( \angle KAC = \angle KBD \).

Эти углы являются накрест лежащими при прямых \( AC \) и \( DB \) и секущей \( AB \).

Так как накрест лежащие углы равны, то \( AC \parallel DB \).

Что и требовалось доказать.