6. Точка M удалена от всех сторон равнобедренного треугольника на 5 см. Найти расстояние от точки M до плоскости треугольника, если боковые стороны его 10 см, а высота, проведённая к основанию, 8 см. а) 4 см б) 3 см в) 5 см г) 23 см

Половина основания равна \(\sqrt{10^2-8^2}=6\) см, поэтому основание равно 12 см. Площадь треугольника — \(12\cdot8/2=48\) см², полупериметр — \((10+10+12)/2=16\) см.

Радиус вписанной окружности равен \(r=48/16=3\) см. Если расстояние от M до плоскости треугольника обозначить через \(h\), то расстояние от M до каждой стороны удовлетворяет \(5^2=h^2+r^2\). Следовательно, \(h=\sqrt{25-9}=4\) см.

Ответ: а) 4 см.