7. Из точек N и B, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры NC и BD на прямую пересечения плоскостей. Найти длину отрезка NB, если ND=10 см, BC=12 см, CD=8 см. а) 13 см б) 6√5 см в) 6 см г) 6√3 см

В прямоугольном треугольнике NCD гипотенуза ND равна 10 см, а CD — 8 см. Поэтому \(NC=\sqrt{10^2-8^2}=6\) см.

В прямоугольном треугольнике BCD гипотенуза BC равна 12 см, поэтому \(BD=\sqrt{12^2-8^2}=\sqrt{80}\) см.

Поскольку плоскости перпендикулярны, отрезки NC и BD, оба перпендикулярные их общей прямой, перпендикулярны друг другу. Вместе с отрезком CD эти составляющие образуют три попарно перпендикулярных направления. Тогда \(NB^2=NC^2+BD^2+CD^2=36+80+64=180\), откуда \(NB=6\sqrt5\) см.

Ответ: б) 6√5 см.