6. Точка O — общая середина отрезков AB и CD, которые не лежат на одной прямой. Докажите, что ∠ACO = ∠BDO.

1. Так как O — середина отрезков AB и CD, то OA = OB и OC = OD.
2. Углы ∠AOC и ∠BOD — вертикальные, значит, равны.
3. Треугольники AOC и BOD равны по двум сторонам и углу между ними.
4. Следовательно, соответствующие углы ∠ACO и ∠BDO равны.

Что и требовалось доказать.