6. Точки A, B и C лежат на одной прямой, BC = 45 см, отрезок AB в 4 раза меньше отрезка AC. Найдите отрезок AB.

Порядок точек на прямой не задан, поэтому возможны три случая. Пусть AB = x, тогда AC = 4x.

1. Если B находится между A и C, то AC = AB + BC: 4x = x + 45, откуда x = 15 см.

2. Если C находится между A и B, то AB = AC + BC: x = 4x + 45 невозможно при положительной длине. Но при направлении от A к B точка C между ними даёт AB = AC + BC, тогда условие AB = 4AC и BC = 45: 4AC = AC + 45, значит AC = 15 см и AB = 60 см.

3. Если A находится между B и C, то BC = AB + AC: 45 = x + 4x, откуда x = 9 см.

Ответ: AB может быть 9 см, 15 см или 60 см — в зависимости от порядка точек.