№6. Точки M, K и P лежат на одной прямой, MK = 35 см, отрезок MP в 6 раз больше отрезка KP. Найдите отрезок KP (рассмотрите все варианты решений).

Обозначим KP = x см. Тогда MP = 6x см. Возможны разные порядки точек на прямой.

1. Если K лежит между M и P, то MP = MK + KP. Получаем 6x = 35 + x, откуда 5x = 35 и x = 7 см.

2. Если P лежит между M и K, то MK = MP + KP. Получаем 35 = 6x + x, откуда 7x = 35 и x = 5 см.

3. Если M лежит между K и P, то KP = KM + MP. Тогда x = 35 + 6x, что даёт x = −7, а длина не может быть отрицательной. Этот вариант невозможен.

Ответ: KP = 5 см или 7 см.