6. Третий член геометрической прогрессии равен 2, а знаменатель прогрессии равен 3. Найдите сумму трех первых членов этой прогрессии.

Решение:

Формула n-го члена геометрической прогрессии: b_n = b_1 * q^(n-1), где b_n — n-й член, b_1 — первый член, q — знаменатель прогрессии.

1. Найдем первый член (b_1):
• Известно, что третий член (b_3) равен 2, а знаменатель (q) равен 3.
• Подставим в формулу: b_3 = b_1 * q^(3-1) => 2 = b_1 * 3²
• 2 = b_1 * 9
• b_1 = 2/9
2. Найдем второй член (b_2):
• b_2 = b_1 * q = (2/9) * 3 = 6/9 = 2/3
3. Найдем сумму трех первых членов (S_3):
• S_3 = b_1 + b_2 + b_3
• S_3 = 2/9 + 2/3 + 2
• Приведем к общему знаменателю (9): S_3 = 2/9 + 6/9 + 18/9
• S_3 = (2 + 6 + 18) / 9 = 26/9

Ответ: 26/9