6. Треугольник ВДЕ — прямоугольный, угол Д = 90°, угол В = 60°. ДК — высота, ВК = 2 см. Найти длину отрезка КЕ.

В прямоугольном треугольнике \(BDE\) высота \(DK\) проведена к гипотенузе \(BE\). По свойству высоты к гипотенузе:

\(BD^2=BK\cdot BE\).

Так как \(\angle B=60^\circ\), то \(\angle E=30^\circ\). В треугольнике с углами 30° и 60° катет \(BD\), лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы: \(BD=\frac{BE}{2}\).

Подставим:

\(\left(\frac{BE}{2}\right)^2=2\cdot BE\).

При \(BE\ne0\): \(\frac{BE}{4}=2\), откуда \(BE=8\) см.

\(KE=BE-BK=8-2=6\) см.

Ответ: 6 см.