6. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 10. Найдите BC, если AC = 16.

Центр описанной окружности равноудалён от вершин, поэтому если он лежит на стороне \(AB\), то отрезок \(AB\) проходит через центр. Следовательно, \(AB\) — диаметр окружности и \(AB=2\cdot10=20\).

Так как вершина \(C\) лежит на окружности, угол \(ACB\), опирающийся на диаметр \(AB\), прямой. По теореме Пифагора:

\(BC^2=AB^2-AC^2=20^2-16^2=400-256=144\), значит, \(BC=12\).

Ответ: 12.