6. Центростремительное ускорение при движении по окружности вычисляется по формуле a=ω²R, где ω - угловая скорость (в с⁻¹), R - радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 9,5 с⁻¹, а центростремительное ускорение равно 180,5 м/с². Ответ дайте в метрах.

Решение:

Дано:

• Угловая скорость, \( \omega = 9,5 \text{ с}^{-1} \)
• Центростремительное ускорение, \( a = 180,5 \text{ м/с}^2 \)

Найти:

• Радиус, \( R \)

Формула:

\[ a = \omega^2 R \]

Выразим радиус R из формулы:

\[ R = \frac{a}{\omega^2} \]

Подставим известные значения:

\[ R = \frac{180,5}{(9,5)^2} \]

Сначала вычислим квадрат угловой скорости:

\[ 9,5^2 = 9,5 \times 9,5 = 90,25 \]

Теперь разделим центростремительное ускорение на квадрат угловой скорости:

\[ R = \frac{180,5}{90,25} \]

Обратите внимание, что 180,5 — это ровно в два раза больше, чем 90,25.

\[ R = 2 \]

Ответ: 2