9. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике действует теорема Пифагора:

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Обозначим катеты как a и b, а гипотенузу как c.

Формула: \[ a^2 + b^2 = c^2 \]

По условию задачи:

• Один катет, пусть это будет a = 40.
• Гипотенуза c = 50.

Нам нужно найти другой катет b.

Подставим известные значения в формулу:

\[ 40^2 + b^2 = 50^2 \]

Вычислим квадраты:

\[ 1600 + b^2 = 2500 \]

Теперь найдем \( b^2 \), вычитая 1600 из 2500:

\[ b^2 = 2500 - 1600 \]

\[ b^2 = 900 \]

Чтобы найти b, извлечем квадратный корень из 900:

\[ b = \sqrt{900} \]

\[ b = 30 \]

Ответ: 30