6. У исполнителя Бета две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2; 2. умножь на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Бета увеличивает число на экране на 2, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Бета — это последовательность номеров команд. Известно, что программа12111 переводит число 7 в число 51. Определите значение b.

Решение:

Программа: 12111. Начальное число: 7. Конечное число: 51.

Разберем последовательность команд:

1. Команда 1: прибавить 2.
2. Команда 2: умножить на \( b \).

Применим программу к числу 7:

1. 7 + 2 = 9 (Команда 1)
2. 9 * b = 9b (Команда 2)
3. 9b + 2 = 9b + 2 (Команда 1)
4. (9b + 2) + 2 = 9b + 4 (Команда 1)
5. (9b + 4) + 2 = 9b + 6 (Команда 1)

Получаем уравнение: \( 9b + 6 = 51 \).

Решим уравнение:

\( 9b = 51 - 6 \)

\( 9b = 45 \)

\( b = \frac{45}{9} \)

\( b = 5 \)

Значение \( b \) равно 5. Это натуральное число и \( 5 \geq 2 \), что соответствует условию.

Ответ: b = 5