6. Углы AOC и COB — смежные. ∠AOC = 72°. Лучи OD и OE — биссектрисы этих смежных углов (показаны пунктиром). Найди угол DOE между биссектрисами. Объясни, почему ответ не зависит от ∠AOC.

Так как углы AOC и COB смежные, их сумма равна 180°:

\(\angle COB = 180° - 72° = 108°\).

OD — биссектриса угла AOC, поэтому:

\(\angle DOC = 72° : 2 = 36°\).

OE — биссектриса угла COB, поэтому:

\(\angle COE = 108° : 2 = 54°\).

Тогда:

\(\angle DOE = \angle DOC + \angle COE = 36° + 54° = 90°\).

Ответ не зависит от величины ∠AOC, потому что смежные углы в сумме дают 180°, а их биссектрисы делят эту сумму пополам: \(180° : 2 = 90°\).

Ответ: ∠DOE = 90°.