6) Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 64° и 86°. Найдите длину стороны ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 7.

Дано:

• Треугольник ABC
• \( \angle B = 64^{\circ} \)
• \( \angle C = 86^{\circ} \)
• Радиус описанной окружности (R) = 7

Найти:

• BC = ?

Решение:

По теореме синусов, отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности.

\( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \)

Где \( a = BC \), \( b = AC \), \( c = AB \).

1. Находим угол A:
   Сумма углов в треугольнике равна 180°.
   \[ \angle A = 180^{\circ} - \angle B - \angle C = 180^{\circ} - 64^{\circ} - 86^{\circ} = 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ} \]
2. Находим длину стороны BC:
   Используем теорему синусов:\[ \frac{BC}{\sin A} = 2R \]
   \[ \frac{BC}{\sin 30^{\circ}} = 2 \times 7 \]
   \[ \frac{BC}{0.5} = 14 \]
   \[ BC = 14 \times 0.5 = 7 \]

Ответ: 7