6. Укажите решение неравенства 3-х≥х-6.

Решение:

Чтобы решить неравенство, нужно привести подобные члены, то есть собрать все неизвестные (x) в одной части, а числа — в другой.

Наше неравенство:

\[ 3 - x ≥ x - 6 \]

Шаг 1: Перенесем x из правой части в левую.

Когда переносим член через знак неравенства, его знак меняется на противоположный.

\[ 3 - x - x ≥ - 6 \]

\[ 3 - 2x ≥ - 6 \]

Шаг 2: Перенесем число 3 из левой части в правую.

\[ -2x ≥ - 6 - 3 \]

\[ -2x ≥ - 9 \]

Шаг 3: Разделим обе части на -2.

Важно! При делении или умножении неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.

\[ x ≥ ​\frac{-9}{-2} \]

\[ x ≥ ​\frac{9}{2} \]

\[ x ≥ 4,5 \]

Теперь посмотрим на варианты ответа:

1. (-∞; 1,5]
2. [1,5; +∞)
3. (-∞; 4,5]
4. [4,5; +∞)

Наше решение x ≥ 4,5 соответствует четвертому варианту.

Ответ: 4) [4,5; +∞)