6. Укажите уравнение, которое имеет те же корни, что и уравнение \[ \frac{9x-17}{32} - \frac{5x+4}{16} = 1 \]

Решение:

1. Приведем дроби к общему знаменателю (32):
• \[ \frac{9x-17}{32} - \frac{2(5x+4)}{32} = 1 \]
2. Умножим обе части уравнения на 32:
• \[ 9x - 17 - 2(5x+4) = 32 \]
3. Раскроем скобки:
• \[ 9x - 17 - 10x - 8 = 32 \]
4. Приведем подобные слагаемые:
• \[ -x - 25 = 32 \]
• \[ -x = 32 + 25 \]
• \[ -x = 57 \]
• \[ x = -57 \]
5. Рассмотрим предложенные варианты:
• 1) \[ \frac{9x-17}{2} - 5x + 4 = 16 \]
• \[ 9x - 17 - 10x + 8 = 32 \]
• \[ -x - 9 = 32 \]
• \[ -x = 41 \]
• \[ x = -41 \]
• 2) \[ \frac{9x-17}{2} - 5x + 4 = 16 \]
• \[ 9x - 17 - 10x + 8 = 32 \]
• \[ -x - 9 = 32 \]
• \[ -x = 41 \]
• \[ x = -41 \]
• 3) \[ \frac{9x-17}{2} - 5x - 4 = 16 \]
• \[ 9x - 17 - 10x - 8 = 32 \]
• \[ -x - 25 = 32 \]
• \[ -x = 57 \]
• \[ x = -57 \]
• 4) \[ \frac{9x-17}{2} - 5x - 4 = 16 \]
• \[ 9x - 17 - 10x - 8 = 32 \]
• \[ -x - 25 = 32 \]
• \[ -x = 57 \]
• \[ x = -57 \]

Ответ: 3) и 4)