6)* Упрости выражения, используя законы действий над числами:

Решение:

а) 5,45 + (5,55 + a)

Используем сочетательный закон сложения: \( (a+b)+c = a+(b+c) \).

\( 5,45 + (5,55 + a) = (5,45 + 5,55) + a = 11 + a \).

б) b + 3,2 + 0,8b

Используем переместительный и сочетательный законы сложения, а также распределительный закон умножения: \( ab + ac = a(b+c) \).

\( b + 3,2 + 0,8b = (b + 0,8b) + 3,2 = (1 + 0,8)b + 3,2 = 1,8b + 3,2 \).

в) 15х ⋅ 0,03у ⋅ 4

Используем переместительный и сочетательный законы умножения: \( a \cdot b \cdot c = (a \cdot c) \cdot b \).

\( 15x \cdot 0,03y \cdot 4 = (15 \cdot 4 \cdot 0,03) \cdot (x \cdot y) = (60 \cdot 0,03)xy = 1,8xy \).

г) 7х ⋅ 0,3x²

Используем переместительный и сочетательный законы умножения, а также правила умножения степеней с одинаковым основанием: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

\( 7x \cdot 0,3x^2 = (7 \cdot 0,3) \cdot (x \cdot x^2) = 2,1 \cdot x^{1+2} = 2,1x^3 \).

Ответ: а) 11 + a; б) 1,8b + 3,2; в) 1,8xy; г) 2,1x³.