6. Упростить \(\left(\dfrac{a^{1/2}+2}{a+2a^{1/2}+1}-\dfrac{a^{1/2}-2}{a-1}\right)\cdot\dfrac{a^{1/2}+1}{1/a^{1/2}}\) при \(a>0\), \(a\ne1\).

Обозначим \(t=\sqrt a\), где \(t>0\), \(t\ne1\). Тогда выражение принимает вид \(\left(\dfrac{t+2}{(t+1)^2}-\dfrac{t-2}{(t-1)(t+1)}\right)\cdot t(t+1)\).

Приведём разность к общему знаменателю:

\(\dfrac{(t+2)(t-1)-(t-2)(t+1)}{(t+1)^2(t-1)}=\dfrac{2t}{(t+1)^2(t-1)}\).

Умножаем на второй множитель и сокращаем: \(\dfrac{2t}{(t+1)^2(t-1)}\cdot t(t+1)=\dfrac{2t^2}{(t+1)(t-1)}=\dfrac{2a}{a-1}\).

Ответ: \(\dfrac{2a}{a-1}\).