4. Сравнить числа: 1) $\left(\dfrac27\right)^{3/7}$ и $\left(\dfrac27\right)^{5/7}$; 2) $(4,2)^{\sqrt7}$ и $\left(4\dfrac25\right)^{\sqrt7}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Сравнить числа: 1) $\left(\dfrac27\right)^{3/7}$ и $\left(\dfrac27\right)^{5/7}$; 2) $(4,2)^{\sqrt7}$ и…$ Фото задания

4. Сравнить числа: 1) $\left(\dfrac27\right)^{3/7}$ и $\left(\dfrac27\right)^{5/7}$; 2) $(4,2)^{\sqrt7}$ и $\left(4\dfrac25\right)^{\sqrt7}$.

Accepted Answer

1) Основание $\dfrac27$ находится между 0 и 1, поэтому при увеличении показателя степень уменьшается. Поскольку $\dfrac37<\dfrac57$, имеем $\left(\dfrac27\right)^{3/7}>\left(\dfrac27\right)^{5/7}$.

2) $4,2=4.2$, а $4\dfrac25=4.4$. Показатель $\sqrt7>0$, поэтому функция степени с этим показателем возрастает при положительном основании. Следовательно, $(4,2)^{\sqrt7}<\left(4\dfrac25\right)^{\sqrt7}$.

Ответ: 1) $\left(\dfrac27\right)^{3/7}>\left(\dfrac27\right)^{5/7}$; 2) $(4,2)^{\sqrt7}<\left(4\dfrac25\right)^{\sqrt7}$.

4. Сравнить числа: 1) \(\left(\dfrac27\right)^{3/7}\) и \(\left(\dfrac27\right)^{5/7}\); 2) \((4,2)^{\sqrt7}\) и \(\left(4\dfrac25\right)^{\sqrt7}\).

Ответ: