6) Упростите дробь: \(\dfrac{x^2-2x-1}{x^2+4x+1}\).

Проверим, можно ли разложить числитель и знаменатель на множители с общим множителем. Дискриминанты обоих квадратных трёхчленов равны 8 и 12 соответственно, поэтому рациональных корней у них нет и общий линейный множитель отсутствует.

Дробь не сокращается.

Ответ: \(\dfrac{x^2-2x-1}{x^2+4x+1}\), где \(x\ne-2+\sqrt{3}\) и \(x\ne-2-\sqrt{3}\).