6. Упростите выражение: 1/(4 + √14) + 1/(4 − √14).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{1}{4+\sqrt{14}}+\frac{1}{4-\sqrt{14}}=\frac{(4-\sqrt{14})+(4+\sqrt{14})}{(4+\sqrt{14})(4-\sqrt{14})}\).

В числителе получаем \(8\), а в знаменателе по формуле разности квадратов: \(16-14=2\).

\(\frac{8}{2}=4\).

Ответ: 4.