6. Упростите выражение (√10 + √5)√20 - 5√8

Решение:

1. Раскроем скобки: Умножим √20 на каждый член в скобке:
2. (√10 + √5)√20 = √10 ⋅ √20 + √5 ⋅ √20
3. √10 ⋅ √20 = √(10 ⋅ 20) = √200
4. √5 ⋅ √20 = √(5 ⋅ 20) = √100 = 10
5. Таким образом, первая часть выражения равна √200 + 10.
6. Упростим √200:
7. √200 = √(100 ⋅ 2) = √100 ⋅ √2 = 10√2
8. Теперь первая часть выражения равна 10√2 + 10.
9. Упростим вторую часть выражения: 5√8
10. √8 = √(4 ⋅ 2) = √4 ⋅ √2 = 2√2
11. 5√8 = 5 ⋅ (2√2) = 10√2
12. Соединим обе части:
13. (10√2 + 10) - 10√2
14. 10√2 + 10 - 10√2 = 10

Ответ: 10