6. Упростите выражение: 2) а) (a²)⁵ · a⁵; б) (a² · a⁵)²; в) a⁴ · (a⁴)⁴; г) (a · a⁷)⁷; 3) а) (c⁴)² · (c²)⁴; б) (c · c²)² · (c · c²)³; в) (c⁵)² · (c² · c³)²; 4) а) y¹² : (y⁶)²; б) (y⁴)⁵ : (y⁴)²; в) (y · y²)³ : (y · y³)².

Применяем правила \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\), \((a^m)^n=a^{mn}\) и \(a^m:a^n=a^{m-n}\) (при делении основание не равно нулю).

2) а) \((a^2)^5\cdot a^5=a^{10}\cdot a^5=a^{15}\); б) \((a^2\cdot a^5)^2=(a^7)^2=a^{14}\); в) \(a^4\cdot(a^4)^4=a^4\cdot a^{16}=a^{20}\); г) \((a\cdot a^7)^7=(a^8)^7=a^{56}\).

3) а) \((c^4)^2\cdot(c^2)^4=c^8\cdot c^8=c^{16}\); б) \((c\cdot c^2)^2\cdot(c\cdot c^2)^3=(c^3)^2\cdot(c^3)^3=c^6\cdot c^9=c^{15}\); в) \((c^5)^2\cdot(c^2\cdot c^3)^2=c^{10}\cdot(c^5)^2=c^{10}\cdot c^{10}=c^{20}\).

4) а) \(y^{12}:(y^6)^2=y^{12}:y^{12}=1\), при \(y\ne0\); б) \((y^4)^5:(y^4)^2=y^{20}:y^8=y^{12}\), при \(y\ne0\); в) \((y\cdot y^2)^3:(y\cdot y^3)^2=(y^3)^3:(y^4)^2=y^9:y^8=y\), при \(y\ne0\).