6. Упростите выражение. 3x·(3x+y)-(3x+1)^2

Решение:

1. Раскроем скобки в первом слагаемом, умножив 3x на каждый член в скобке:

\( 3x \cdot (3x+y) = 9x^2 + 3xy \)

2. Раскроем скобки во втором слагаемом, используя формулу квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \), где \( a = 3x \) и \( b = 1 \):

\( (3x+1)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = 9x^2 + 6x + 1 \)

3. Теперь подставим раскрытые скобки обратно в исходное выражение:

\( (9x^2 + 3xy) - (9x^2 + 6x + 1) \)

4. Раскроем вторую скобку, меняя знаки на противоположные:

\( 9x^2 + 3xy - 9x^2 - 6x - 1 \)

5. Приведём подобные слагаемые (9x² и -9x² сокращаются):

\( 3xy - 6x - 1 \)

Ответ: 3xy - 6x - 1.