8. Решите систему уравнений: { 7x+y=20; x-5y=8 }

Решение:

Решим систему методом подстановки.

1. Выразим y из первого уравнения:

\( 7x + y = 20 \)

\( y = 20 - 7x \)

2. Подставим полученное выражение для y во второе уравнение:

\( x - 5(20 - 7x) = 8 \)

3. Раскроем скобки:

\( x - 100 + 35x = 8 \)

4. Приведём подобные слагаемые:

\( 36x - 100 = 8 \)

5. Перенесём числовые члены в правую часть:

\( 36x = 8 + 100 \)

\( 36x = 108 \)

6. Найдём x:

\( x = \frac{108}{36} \)

\( x = 3 \)

7. Теперь найдём y, подставив значение x в выражение для y:

\( y = 20 - 7x \)

\( y = 20 - 7 \cdot 3 \)

\( y = 20 - 21 \)

\( y = -1 \)

Ответ: x = 3, y = -1.