6. Упростите выражение: а) $\left(2\frac{1}{8}a^4b^8\right)^3\cdot\left(-1\frac{2}{7}a^5b^{12}\right)$; б) $a^{2n+5}:(a^n)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Упростите выражение: а) $\left(2\frac{1}{8}a^4b^8\right)^3\cdot\left(-1\frac{2}{7}a^5b^{12}\right)$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и применяем свойства степеней: $2\frac{1}{8}=\frac{17}{8}$, $-1\frac{2}{7}=-\frac{9}{7}$.
$\left(\frac{17}{8}a^4b^8\right)^3\cdot\left(-\frac{9}{7}a^5b^{12}\right)=-\frac{17^3\cdot9}{8^3\cdot7}a^{12+5}b^{24+12}=-\frac{44217}{3584}a^{17}b^{36}$.
б) Сначала возводим степень в степень, затем при делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: $a^{2n+5}:(a^n)^2=a^{2n+5}:a^{2n}=a^5$ (при допустимом делении, то есть $a\ne0$).

Ответ: а) $-\frac{44217}{3584}a^{17}b^{36}$; б) $a^5$.

6. Упростите выражение: а) \(\left(2\frac{1}{8}a^4b^8\right)^3\cdot\left(-1\frac{2}{7}a^5b^{12}\right)\); б) \(a^{2n+5}:(a^n)^2\).