6. Упростите выражение: а) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{PN}\); б) \((\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD})+\overrightarrow{BC}\); в) \((\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{MC})+(\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{KD})\); г) \(6(\vec a+\vec b)+2\vec b\).

а) Переставим слагаемые и применим правило сложения последовательных векторов:

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CN}\).

б) Сгруппируем векторы, образующие путь из A в D:

\((\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD})+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}\).

в) Заменим вычитание сложением противоположного вектора и объединим последовательные векторы:

\((\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{MC})+(\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{KD})=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DK}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{AK}\).

г) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(6(\vec a+\vec b)+2\vec b=6\vec a+6\vec b+2\vec b=6\vec a+8\vec b\).

Ответ: а) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CN}\); б) \(\overrightarrow{AD}\); в) \(\overrightarrow{AK}\); г) \(6\vec a+8\vec b\).