6. Упростите выражение $\frac{3a-2}{9a^2+6a+4}+\frac{18a}{27a^3-8}-\frac{1}{3a-2}$ и вычислите его значение при $a=-2\frac{1}{4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Упростите выражение $\frac{3a-2}{9a^2+6a+4}+\frac{18a}{27a^3-8}-\frac{1}{3a-2}$ и вычислите его значение при…$ Фото задания

6. Упростите выражение $\frac{3a-2}{9a^2+6a+4}+\frac{18a}{27a^3-8}-\frac{1}{3a-2}$ и вычислите его значение при $a=-2\frac{1}{4}$.

Accepted Answer

Разложим разность кубов: $27a^3-8=(3a-2)(9a^2+6a+4)$.

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{(3a-2)^2+18a-(9a^2+6a+4)}{(3a-2)(9a^2+6a+4)}=\frac{9a^2-12a+4+18a-9a^2-6a-4}{(3a-2)(9a^2+6a+4)}=0.\]

При $a=-2\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$ знаменатель не равен нулю: $3a-2=-\frac{35}{4}$, а $9a^2+6a+4=\frac{577}{16}$. Поэтому значение упрощённого выражения равно нулю.

Ответ: 0.

6. Упростите выражение \(\frac{3a-2}{9a^2+6a+4}+\frac{18a}{27a^3-8}-\frac{1}{3a-2}\) и вычислите его значение при \(a=-2\frac{1}{4}\).

Ответ: