6. Упростите выражение: $\frac{4}{y}-\frac{2}{y-5}-\frac{10}{y^2-25}+\frac{2y}{25-y^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Упростите выражение: $\frac{4}{y}-\frac{2}{y-5}-\frac{10}{y^2-25}+\frac{2y}{25-y^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $y\ne0$, $y\ne5$, $y\ne-5$. Разложим разности квадратов и учтём, что $25-y^2=-(y-5)(y+5)$:

\[\frac{4}{y}-\frac{2}{y-5}-\frac{10}{(y-5)(y+5)}-\frac{2y}{(y-5)(y+5)}.\]

Приведём к общему знаменателю $y(y-5)(y+5)$:

\[\frac{4(y^2-25)-2y(y+5)-10y-2y^2}{y(y-5)(y+5)}=\frac{-20(y+5)}{y(y-5)(y+5)}=-\frac{20}{y(y-5)}.\]

Ответ: $-\frac{20}{y(y-5)}$, при $y\ne0,5,-5$.

6. Упростите выражение: \(\frac{4}{y}-\frac{2}{y-5}-\frac{10}{y^2-25}+\frac{2y}{25-y^2}\).