6. Упростите выражение \(\left(\frac{(a+2b)^2}{3(a-4b)}-3a\right)\cdot\frac{a^2-16b^2}{2a^2-10ab-b^2}:\frac{4a+16b}{27a-21}\).

Сначала упростим выражение в скобках:

\[\frac{(a+2b)^2}{3(a-4b)}-3a=\frac{(a+2b)^2-9a(a-4b)}{3(a-4b)}.\]

Раскроем скобки в числителе:

\[(a+2b)^2-9a(a-4b)=a^2+4ab+4b^2-9a^2+36ab=-4(2a^2-10ab-b^2).\]

Также разложим на множители:

\[a^2-16b^2=(a-4b)(a+4b),\qquad 4a+16b=4(a+4b).\]

Подставим и сократим общие множители:

\[\left(-\frac{4(2a^2-10ab-b^2)}{3(a-4b)}\right)\cdot\frac{(a-4b)(a+4b)}{2a^2-10ab-b^2}:\frac{4(a+4b)}{27a-21}=-\frac43(a+4b):\frac{4(a+4b)}{27a-21}.\]

Деление на дробь заменим умножением на обратную:

\[-\frac43(a+4b)\cdot\frac{27a-21}{4(a+4b)}=-\frac{27a-21}{3}=7-9a.\]

Ответ: \(7-9a\).