6. Упростите выражение (t¹⁸ · (t⁻⁶)³)/t² и найдите его значение при t = 2.

Сначала применим правило степени степени: \((t^{-6})^3=t^{-18}\).

Сложим показатели при умножении и вычтем показатель при делении: \(\frac{t^{18}\cdot t^{-18}}{t^2}=t^{18-18-2}=t^{-2}=\frac{1}{t^2}\), где \(t\ne0\).

Подставим \(t=2\): \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}\).

Ответ: \(\frac{1}{t^2}\); при \(t=2\) значение равно \(\frac{1}{4}\).