Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
а) Упрощение выражения. Здесь \(\sqrt{x}\) требует \(x\ge0\). Тогда \(\sqrt[3]{x^3}=x\), \(\sqrt{x^2}=x\), а \(\sqrt[4]{625x^2y^2}=5\sqrt{|xy|}\). Поэтому
\(\sqrt[3]{x^3}+8\sqrt{x}-\sqrt[4]{625x^2y^2}-2\sqrt{x^2}=x+8\sqrt{x}-5\sqrt{|xy|}-2x=8\sqrt{x}-x-5\sqrt{|xy|}.\)
б) Значение выражения. Используем \((\sqrt{a}\pm\sqrt{b})^2=a+b\pm2\sqrt{ab}\):
\(18-4\sqrt{14}=(\sqrt{14}-2)^2\), \(18+4\sqrt{14}=(\sqrt{14}+2)^2\). Так как \(\sqrt{14}>2\), сумма равна \((\sqrt{14}-2)+(\sqrt{14}+2)=2\sqrt{14}\).
Ответ: \(2\sqrt{14}\).
в) Упрощение дробного выражения. По изображению первый числитель прочитан как \(x\sqrt{x}+1\). Область допустимых значений: \(x\ge0\), \(x\ne1\). Обозначим \(t=\sqrt{x}\), тогда \(t\ge0\), \(t\ne1\), и \(x=t^2\). Первый член:
\(\frac{x\sqrt{x}+1}{x-1}=\frac{t^3+1}{t^2-1}=\frac{(t+1)(t^2-t+1)}{(t-1)(t+1)}=\frac{t^2-t+1}{t-1}.\)
С учётом второго слагаемого:
\(\frac{t^2-t+1}{t-1}+\frac{t}{t-1}=\frac{t^2+1}{t-1}.\)
Делитель равен \(1+\frac{2}{t-1}=\frac{t+1}{t-1}\), поэтому всё выражение упрощается до \(\frac{t^2+1}{t+1}=\frac{x+1}{\sqrt{x}+1}\).
Ответ: \(\frac{x+1}{\sqrt{x}+1}\), при \(x\ge0,\ x\ne1\).
г) Решение уравнения. Разложим многочлен: \(x^2+8x+15=(x+3)(x+5)\). Область определения: \(x\ge-4\). Произведение равно нулю, если \(x+3=0\), \(x+5=0\) или \(\sqrt{x+4}=0\). Получаем кандидаты \(-3,-5,-4\); значение \(-5\) не входит в область определения. Оба оставшихся значения проверяются в исходном уравнении.
Ответ: \(x=-4\) и \(x=-3\).
