6. Упростите выражения: а) 3 3/7 x⁵y⁶ · (−2 1/3 x⁵y)²; б) (aⁿ⁺¹)² : a²ⁿ.

а) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: 3 3/7 = 24/7, а −2 1/3 = −7/3.

(24/7)x⁵y⁶ · ((−7/3)x⁵y)² = (24/7)x⁵y⁶ · (49/9)x¹⁰y² = (56/3)x¹⁵y⁸.

б) При возведении степени в степень показатели перемножаются, а при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

(aⁿ⁺¹)² : a²ⁿ = a²⁽ⁿ⁺¹⁾ : a²ⁿ = a^2n+2−2n = a² (при a ≠ 0).

Ответ: а) (56/3)x¹⁵y⁸; б) a².