№6 Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. ГРАФИКИ ФОРМУЛЫ

№6

Анализируем графики и формулы:

• График А: парабола с ветвями вниз, вершина находится в первой четверти. Это соответствует функции вида \(y = -ax^2 + bx + c\) с \(a > 0\).
• График Б: парабола с ветвями вниз, вершина находится в первой четверти. Это соответствует функции вида \(y = -ax^2 + bx + c\) с \(a > 0\).
• График В: парабола с ветвями вниз, вершина находится в первой четверти. Это соответствует функции вида \(y = -ax^2 + bx + c\) с \(a > 0\).

Теперь рассмотрим формулы:

• 1) \(y = x^2 - 7x + 10\): парабола с ветвями вверх (коэффициент при \(x^2\) равен 1, т.е. \(a = 1 > 0\)).
• 2) \(y = -x^2 - 7x - 10\): парабола с ветвями вниз (коэффициент при \(x^2\) равен -1, т.е. \(a = -1 < 0\)). Вершина: \(x_v = \frac{-(-7)}{2(-1)} = \frac{7}{-2} = -3.5\). \(y_v = -(-3.5)^2 - 7(-3.5) - 10 = -12.25 + 24.5 - 10 = 2.25\). Вершина в (-3.5; 2.25).
• 3) \(y = -x^2 + 7x - 10\): парабола с ветвями вниз (коэффициент при \(x^2\) равен -1, т.е. \(a = -1 < 0\)). Вершина: \(x_v = \frac{-7}{2(-1)} = \frac{-7}{-2} = 3.5\). \(y_v = -(3.5)^2 + 7(3.5) - 10 = -12.25 + 24.5 - 10 = 2.25\). Вершина в (3.5; 2.25).

Сопоставляем:

• График А: вершина в первой четверти, оси симметрии \(x = -3.5\). Соответствует формуле 2.
• График Б: вершина в первой четверти, оси симметрии \(x = 3.5\). Соответствует формуле 3.
• График В: парабола с ветвями вверх. Формула 1 имеет ветви вверх.

Ответ: