6. В △ABC и △DEF: AB = DE = 8 см, BC = EF = 6 см, ∠B = ∠E = 50°, ∠A = 64°, AC = 10 см. Найдите DF и ∠D.

По двум равным сторонам и углу между ними треугольники должны быть равны: AB = DE, BC = EF, ∠B = ∠E. При соответствии вершин A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F отсюда следуют DF = AC = 10 см и ∠D = ∠A = 64°.

Однако исходные данные противоречивы. По теореме косинусов в △ABC из AB = 8 см, BC = 6 см и ∠B = 50° следует AC = √(8² + 6² − 2·8·6·cos 50°) ≈ 6,19 см, а не 10 см. Значит, такого треугольника с указанными данными не существует. Если в условии AC = 10 см указано ошибочно, то предполагаемые значения по признаку равенства — DF = 10 см и ∠D = 64°.