6. В четырёхугольнике LMNK MN=LK, LM=KN, ∠MNL = 38°, ∠MLN = 83°. Найдите ∠NLK.

Решение:

Дан четырёхугольник LMNK, в котором MN = LK и LM = KN. Это означает, что четырёхугольник является параллелограммом.

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

У нас дано ∠MNL = 38° и ∠MLN = 83°.

Рассмотрим треугольник LMN. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠LMN = 180° - (∠MNL + ∠MLN) = 180° - (38° + 83°) = 180° - 121° = 59°.

В параллелограмме противолежащие углы равны:

∠LMN = ∠LKN = 59°

∠MLK = ∠MNK

Сумма углов, прилежащих к стороне LM, равна 180°:

∠MLK + ∠LMN = 180°

∠MLK + 59° = 180°

∠MLK = 180° - 59° = 121°.

Таким образом, ∠MNK = 121°.

Нам нужно найти ∠NLK. Мы знаем ∠MLK = 121° и ∠MLN = 83°.

∠NLK = ∠MLK - ∠MLN = 121° - 83° = 38°.

Альтернативный способ:

В параллелограмме LM || KN и MN || LK.

Рассмотрим секущую LN для параллельных прямых LM и KN. ∠MLN и ∠LNK — накрест лежащие, значит ∠MLN = ∠LNK = 83°.

Рассмотрим секущую LN для параллельных прямых MN и LK. ∠MNL и ∠NLK — накрест лежащие, значит ∠MNL = ∠NLK = 38°.

Ответ: ∠NLK = 38°.