9. Одна из сторон равнобедренного треугольника в 2 раза больше другой. Найдите длину меньшей стороны треугольника, если его периметр равен 25 см.

Задание 9

Дано:

• Равнобедренный треугольник.
• Одна сторона в 2 раза больше другой.
• Периметр P = 25 см.

Найти: меньшую сторону треугольника.

Решение:

Пусть меньшая сторона равна \( x \) см. Тогда возможны два случая:

Случай 1: Две равные стороны равны \( x \) см, а третья сторона равна \( 2x \) см.

Периметр: \( x + x + 2x = 25 \) \( \Rightarrow \) \( 4x = 25 \) \( \Rightarrow \) \( x = \frac{25}{4} = 6.25 \) см.

Проверка неравенства треугольника: \( 6.25 + 6.25 > 12.5 \) (верно), \( 6.25 + 12.5 > 6.25 \) (верно). Этот случай возможен.

Случай 2: Одна из равных сторон равна \( 2x \) см, а основание равно \( x \) см.

Периметр: \( 2x + 2x + x = 25 \) \( \Rightarrow \) \( 5x = 25 \) \( \Rightarrow \) \( x = 5 \) см.

Меньшая сторона равна 5 см. Тогда равные стороны равны \( 2x = 10 \) см.

Проверка неравенства треугольника: \( 5 + 10 > 10 \) (верно), \( 10 + 10 > 5 \) (верно). Этот случай также возможен.

Ответ: 5 см или 6.25 см.