6. В графе, изображённом на рисунке, нужно удалить одно ребро так, чтобы в результате образовался Эйлеров путь (путь, проходящий через каждое ребро ровно по одному разу). Запишите ребро, которое нужно удалить. Для записи используйте заглавные латинские буквы. Ответ:

Привет! Давай разберемся с этим графом.

Чтобы в графе существовал Эйлеров путь (то есть путь, проходящий через каждое ребро ровно один раз), в графе должно быть либо 0, либо 2 вершины с нечетной степенью (вершины, из которых выходит нечетное количество ребер).

Давай посчитаем степени вершин:

• A: 3 (нечетная)
• B: 2 (четная)
• C: 2 (четная)
• D: 2 (четная)
• E: 3 (нечетная)
• F: 4 (четная)
• G: 3 (нечетная)
• H: 3 (нечетная)

У нас 4 вершины с нечетной степенью: A, E, G, H. Чтобы получить Эйлеров путь, нам нужно, чтобы осталось только 2 вершины с нечетной степенью. Это значит, что нам нужно удалить ребро, соединяющее две из этих вершин с нечетной степенью, или ребро, соединяющее вершину с нечетной степенью с вершиной с четной степенью (что в данном случае не поможет, так как у нас уже 4 вершины с нечетной степенью).

Если мы удалим ребро:

• AG: степень A станет 2, степень G станет 2. Останутся E и H с нечетной степенью. Это подходит.
• AE: степень A станет 2, степень E станет 2. Останутся G и H с нечетной степенью. Это подходит.
• EG: степень E станет 2, степень G станет 2. Останутся A и H с нечетной степенью. Это подходит.
• EH: степень E станет 2, степень H станет 2. Останутся A и G с нечетной степенью. Это подходит.

Поскольку в задании просят записать одно ребро, которое нужно удалить, и любое из этих четырех ребер подойдет, выберем первое подходящее.

Ответ: AG