6.В квадрат со стороной 18 см вписан круг. Внутри квадрата случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность того, что точка принадлежит кругу.

Эта задача решается с помощью геометрической вероятности. Вероятность того, что точка, случайно выбранная внутри квадрата, попадет в круг, равна отношению площади круга к площади квадрата.

1. Находим площадь квадрата:

Сторона квадрата (a) = 18 см.

Площадь квадрата (S_кв) = a² = 18² = 324 см².

2. Находим площадь круга:

Так как круг вписан в квадрат, его диаметр равен стороне квадрата. Диаметр (d) = 18 см.

Радиус круга (r) = d / 2 = 18 / 2 = 9 см.

Площадь круга (S_кр) = \( \pi r^2 = \pi \cdot 9^2 = 81\pi \) см².

3. Находим вероятность:

Вероятность (P) = \( \frac{\text{Площадь круга}}{\text{Площадь квадрата}} \)

\( P = \frac{81\pi}{324} \)

Сократим дробь:

\( P = \frac{81\pi}{324} = \frac{\pi}{4} \)

Ответ: \(\frac{\pi}{4}\)