6. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AC и BD. Найдите хорду AD, если AB = 7 см, CB = 9 см.

Так как AC — диаметр, угол ABC прямой по теореме Фалеса. В прямоугольном треугольнике ABC:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2 = 7^2 + 9^2 = 49 + 81 = 130.\]

Следовательно, \(AC = BD = \sqrt{130}\) см, поскольку AC и BD — диаметры одной окружности.

Так как BD — диаметр, угол BAD прямой. В прямоугольном треугольнике ABD:

\[AD^2 = BD^2 - AB^2 = 130 - 49 = 81.\]

\[AD = 9\text{ см}.\]

Ответ: 9 см.